matematika stain palopo

TURUNAN Definisi : Turunan pertama dari fungsi y = f (x) didefinisikan sebagai berikut : f ‘ (x) = y’ = p)x(f)px(flimdxdy0p
RUMUS-RUMUS TURUNAN
1. Jika y = c ( konstanta ) , maka y’ = 0
2. Jika y = x n , maka y’ = n.x n-1
3. Jika y = sin x , maka y’ = cos x
4. Jika y = cos x , maka y’ = –sin x
5. Jika y = tan x , maka y’ = sec2x
6. Jika y = cot x maka y’ = – csc2 x
7. Jika y = sec x maka y’ = secx tan x
8. Jika y = cscx maka y’ = – csc x.cot x
9. Jika y = ln x , maka y’ = x1
10. Jika y = ex , maka y’ = ex
SIFAT-SIFAT TURUNAN
1. Jika y = u ± v , maka y’ = u’ ± v’
2. Jika y = u . v , maka y’ = u’.v + u.v’
3. Jika y = vu , maka y’ = 2v'v.uv'.u
4. Jika y = u n , maka y’ = n. u n-1 . u’
5. Jika y = f ( u ) , maka y’ = f ’ ( u ) . u’
6. Jika y = f ( t ) dan t = g (x) , maka dxdt.dtdydxdy
PENGGUNAAN TURUNAN
1. f ’ (x ) = 0  didapat titik kritis
2. f ’ (x) > 0  f (x) naik
3. f ‘ (x) < 0  f (x) turun
4. f ‘ (x) = 0 dan f “ (x) < 0  didapat titik ekstrim maksimum
5. f ‘ (x) = 0 dan f ” (x) > 0  didapat titik ekstrim minimum